UP Board 12th Math Model Paper 2027 PDF Download And Exam Pattern.

UP Board 12th Math Model Paper 2027 Latest Exam Pattern

माध्यमिक शिक्षा परिषद द्वारा जारी कक्षा 12 गणित का यह मॉडल पेपर विद्यार्थियों की वैचारिक समझ, सूत्रों के अनुप्रयोग और चरणबद्ध गणना (Step-by-step Calculation) की क्षमता का समग्र परीक्षण करता है। प्रश्नपत्र के अध्ययन और रणनीति तैयार करने के लिए आरंभिक 15 मिनट का समय दिया गया है।

कक्षा 12वीं गणित में कोई प्रयोगात्मक परीक्षा (Practical Exam) नहीं होती, इसलिए पूरे 100 अंक लिखित परीक्षा के आधार पर ही तय होते हैं। इस प्रश्नपत्र को मुख्य रूप से तीन भागों में समझा जा सकता है:

1. त्वरित अंक खंड (प्रश्न 1 से 4): 1-1 और 2-2 अंक वाले कुल 26 अंकों के प्रश्न, जो सटीकता और गति की परीक्षा लेते हैं।
2. मेरिट निर्धारक खंड (प्रश्न 5 व 6): 5-5 अंक वाले कुल 10 प्रश्न, जो अकेले 50 अंकों (आधा प्रश्नपत्र) का भार संभालते हैं।
3. उच्च भारांक खंड (प्रश्न 7 से 9): 8-8 अंकों के तीन बड़े प्रश्न (कुल 24 अंक), जिनमें से प्रत्येक में अथवा का विकल्प मिलता है।

Section-Wise Detailed Analysis

Question 1 – बहुविकल्पीय प्रश्न (5 अंक)

• प्रश्नों की संख्या एवं अंक: 5 प्रश्न x 1 अंक = 5 अंक (प्रश्न 1 क से ङ)।
• प्रश्नों का स्वरूप: इसमें फलन के प्रकार जैसे एकैकी (One-one) व आच्छादक (Onto), संबंध का स्वतुल्य (Reflexive) होना, अवकल समीकरण की घात (Degree of Differential Equation), दो सदिशों के बीच का कोण (Angle between Vectors) तथा सदिश त्रिक गुणन (Scalar Triple Product) के सीधे वैचारिक प्रश्न शामिल हैं।

Question 2 – अति लघु उत्तरीय प्रश्न (5 अंक)

• प्रश्नों की संख्या एवं अंक: 5 प्रश्न × 1 अंक = 5 अंक (प्रश्न 2 क से ङ)।
• प्रश्नों का स्वरूप: इन प्रश्नों के उत्तर सीधे 1-2 चरणों में दिए जाते हैं। इसमें प्रतिलोम त्रिकोणमिति में मुख्य मान (Principal Value), log cos(eˣ) का x के सापेक्ष अवकलन (Differentiation), दिक्-अनुपात से दिक्-कोसाइन (Direction Cosines), मात्रक सदिश (Unit Vector) तथा सप्रतिबंध प्रायिकता P(A/B) (Conditional Probability) के सूत्र आधारित सवाल शामिल हैं।

Question 3 एवं 4 – लघु उत्तरीय प्रश्न-I (8 + 8 = 16 अंक)

• प्रश्नों की संख्या एवं अंक: 8 प्रश्न x 2 अंक = 16 अंक (प्रश्न 3 के 4 उप-प्रश्न तथा प्रश्न 4 के 4 उप-प्रश्न)।
• प्रश्नों का स्वरूप:
  • प्रश्न 3: संयुक्त फलन (Composite Functions – gof व fog), आव्यूह की समानता से अज्ञात चरों के मान, sin³x का समाकलन (Integration) तथा दो समांतर सदिशों के घटकों की तुलना।
  • प्रश्न 4: प्राचलिक समीकरणों का अवकलन (Parametric Differentiation – dy/dx), बिंदु व समांतर सदिश से जाने वाली रेखा का सदिश व कार्तीय समीकरण, फलन की सांतत्यता की जाँच (Continuity) तथा स्वतंत्र घटनाओं की प्रायिकता (Independent Events)।

Question 5 एवं 6 – लघु उत्तरीय प्रश्न-II (25 + 25 = 50 अंक)

• प्रश्नों की संख्या एवं अंक: 10 प्रश्न x 5 अंक = 50 अंक (प्रश्न 5 के 5 उप-प्रश्न और प्रश्न 6 के 5 उप-प्रश्न)।
• प्रश्नों का स्वरूप: यह संपूर्ण प्रश्नपत्र का सबसे बड़ा भाग (50% भारांक) है:
  • प्रश्न 5: मूल बिंदु से दूरी वाले संबंध को तुल्यता संबंध (Equivalence Relation) सिद्ध करना, आंशिक भिन्नों या द्विघात रूप द्वारा समाकलन, आव्यूह समीकरण CD – AB = O से आव्यूह D ज्ञात करना, दो रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी (Shortest Distance between Skew Lines), तथा स्वतंत्र घटनाओं का प्रमेय सिद्ध करना।
  • प्रश्न 6: स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान (Local Maxima & Minima), सदिशों की त्रिभुज असमिका (|a + b| ≤ |a| + |b|), द्वितीय कोटि का अवकलन सिद्ध करना, अवकल समीकरण का विशिष्ट हल (Particular Solution) तथा रैखिक प्रोग्रामन समस्या (Linear Programming Problem – LPP) का आलेखीय विधि से न्यूनतमीकरण।

Question 7, 8 एवं 9 – विस्तृत उत्तरीय प्रश्न (8 + 8 + 8 = 24 अंक)

• प्रश्नों की संख्या एवं अंक: 3 प्रश्न x 8 अंक = 24 अंक (प्रत्येक प्रश्न में शत-प्रतिशत अथवा/OR का विकल्प उपलब्ध है)।
• प्रश्नों का स्वरूप:
  • प्रश्न 7: आव्यूह समीकरण A² – 5A + 6I व सममित/विषम सममित प्रमेय अथवा 3-चर वाले रैखिक समीकरण निकाय को आव्यूह विधि (Matrix Method – X = A⁻¹B) से हल करना।
  • प्रश्न 8: अवकलन के अनुप्रयोग (Applications of Derivatives) — शंक्वाकार टंकी में पानी भरने पर जल स्तर में परिवर्तन की दर (Rate of Change) अथवा महत्तम आयतन वाले लम्बवृत्तीय शंकु का अर्धशीर्ष कोण सिद्ध करना।
  • प्रश्न 9: समाकलन के अनुप्रयोग (Applications of Integrals) — दीर्घवृत्त (x²/4 + y²/9 = 1) से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करना अथवा निश्चित समाकलन के प्रगुणों (Properties of Definite Integrals) द्वारा 0 से π/2 तक log sin x dx का मान निगमित करना।

Final Word

यूपी बोर्ड कक्षा 12वीं गणित का यह प्रश्नपत्र उच्च स्तर की गणना और अवधारणात्मक स्पष्टता की मांग करता है। प्रश्न संख्या 5 और 6 मिलकर 50 अंक बनाते हैं, जबकि अंतिम तीन प्रश्न 24 अंक तय करते हैं। परीक्षार्थियों को सलाह दी जाती है कि वे आव्यूह व्युत्क्रम (Matrix Inversion), रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी, उच्चिष्ठ-निम्निष्ठ और निश्चित समाकलन के प्रगुणों का चरणबद्ध लिखित अभ्यास करें, क्योंकि सही प्रक्रिया और सूत्र लिखने पर भी स्टेप-मार्किंग में पूरे अंक मिलते हैं।

Frequently Asked Questions